Perfilado de sección

    1.  Identificar y graficar las siguientes curvas en \( \mathbb{R}^{2} \):
      1. \(y=2x^{2}\)
      2. \(x=y^{2}\)
      3. \(x^{2}+\frac{y^{2}}{2}=1\)
      4. \(x^{2}-y^{2}=1\)
      5. \(y^{2}-x^{2}=1\)
      6. \(y^{2}+x^{2}=1\)
      7. \(y^{2}-2x^{2}=1\)
      8. \(x^{2}-2y^{2}=1\)
      9. \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)
      10. \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
      11. \(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1\)
      12. \(\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{25}=1\)
      13. \(yx=1\)
      14. \(y^{2}x^{2}=25\)
    2. Graficar en \(\mathbb{R}^{3}\) las regiones dadas por las siguientes igualdades o desigualdades:
      1. \( \left\{ (x,y,z):x=3\right\} \)
      2. \(\left\{(x,y,z):y<2\right\}\)
      3. \(\left\{(x,y,z):x=z\right\}\)
      4. \(\left\{(x,y,z):x+y=4\right\}\)
      5. \(\left\{(x,y,z):z\leq0\right\}\)
      6. \(\left\{(x,y,z):xyz=0\right\}\)
      7. \(\left\{(x,y,z):z+y>3\right\}\)
    3. Graficar la región de \(\mathbb{R}^{3}\) limitada por el paraboloide \(z=x^{2}+y^{2}\) y el plano \(z=3\).
    4. Graficar la región de \(\mathbb{R}^{3}\) limitada por los paraboloides \(z=x^{2}+y^{2},\, z=2-x^{2}-y^{2}\).
    5. Graficar la región de \(\mathbb{R}^{3}\) limitada por las superficies \(z=\sqrt{x^{2}+y^{2}},\, x^{2}+y^{2}=1\) para \(1\leq z\leq2\).
    6. Graficar los siguientes puntos dados en coordenadas cilíndricas y en cada caso verificarlo calculando las coordenadas rectangulares:
      1. \((3,\frac{\pi}{2},1)\)
      2. \((4,\frac{5}{3}\pi,5)\)
      3. \((3,0,-3)\)
    7. Graficar los siguientes puntos dados en coordenadas esféricas y en cada caso verificarlo calculando las coordenadas rectangulares: 
      1. \((1,\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)
      2. \((2,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3})\)
      3. \((3,0,\pi)\)
    8. Para los siguientes puntos dados en coordenadas rectangulares pasarlos a coordenadas esféricas y cilíndricas:
      1. \((1,1,\sqrt{2})\)
      2. \((\sqrt{3},0,1)\)