Perfilado de sección

    1.  Hallar las derivadas parciales de las siguientes funciones para cualquier punto del dominio indicado. 
      1. \(f(x,y)=x^{3}+y^{3}-3xy, \, D=\mathbb{R}^{2}\).
      2. \(f(x,y)=xe^{3y}, \, D=\mathbb{R}^{2}\).
      3. \(f(u,v)=\arctan{\frac{u}{v}}\).
      4. \(f(x,y)=\frac{x-y}{x+y}, \,D=\mathbb{R}^{2}-\{(x,y)/x=-y\}\).
      5. \(f(x,y)=(x^{2}-y^{2})^{\frac{1}{2}},\, D=\mathbb{R}^{2}-\{(x,y)/|x|>|y|\}\).
      6. \(f(x,y,z)=z^{xy},\,D=\{(x,y,z)/z>0\}\).
      7. \(f(x,y)=\ln(x+\sqrt{x^{2}+y^{2}})\).
      8. \(f(x,y,z)=\cos(xyz),\,D=\mathbb{R}^{3}\).
      9. \(f(x,y,z)=x^{2}e^{yz}\).
    2. Calcular las derivadas parciales indicadas: 
      1. \(f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}};\,f_{x}(3,4)\).
      2. \(f(x,y)=\sin({2x+3y}); \,f_{y}(-6,4)\).
      3. \(f(x,y,z)=\frac{x}{y+z}; \,f_{z}(3,2,1)\).
      4. \(f(u,v,w)=w\tan(uv); \,f_{v}(2,0,3)\).
    3. En los siguientes casos calcular todas las derivadas parciales de segundo orden: 
      1. \(f(x,y)=x^{4}-3x^{2}y^{3}\)
      2. \(f(t,s)=e^{-s}\sin t\)
      3. \(f(x,y,z)=\frac{x}{x+y+z}\)
      4. \(f(u,v)=v\tan(2u)\)
    4.  En los siguientes casos verificar que se satisface el teorema de Schwartz \((u_{xy}=u_{yx})\):
      1. \(u(x,y)=x^{5}y^{4}-3x^{2}y^{3}+2x^{2}\).
      2. \(u(x,y)=\ln\sqrt{3x-y}\).