Perfilado de sección

    1. Evaluar las siguientes integrales dobles identificándolas con el volumen de un sólido (no calcular las integrales iteradas
      1. \(\int\int_{R}3 dA\) siendo \(R=\left\{(x,y):-2\le x\le2,1\le y\le6\right\}\).
      2. \(\int\int_{R}x dA\) siendo \(R=\left\{(x,y):0\le x\le1,0\le y\le1\right\}\).
    2. La integral \(\int\int_{R}\sqrt{9-y^{2}}dA,\) donde \(R=[0,4]\times[0,2],\) representa el volumen de un sólido. Graficar dicho sólido.
    3. Graficar los sólidos cuyos volúmenes están dados por las siguientes integrales:
      1. \(\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}dydx\)
      2. \(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}2-x^{2}-y^{2}dydx\)
    4. Calcular el volumen del sólido que está bajo el plano \(3x+2y+z=12\) y sobre el rectángulo \(R=\left\{(x,y):0\le x\le1,-2\le y\le3\right\}.\) Graficar.
    5. Calcular el volumen del sólido que está bajo el paraboloide elíptico \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{9}+z=1\) y sobre el rectángulo \(R=[-1,1]\times[-2,2].\) Graficar.
    6. Calcular el volumen del sólido en el primer octante acotado por el cilindro \(z^{2}=9-y^{2}\) y el plano \(x=2\). Graficar.
    7. Graficar la región de integración y cambiar el orden de integración para:
      1. \(\int_{0}^{4}\int_{0}^{\sqrt{x}}f(x,y)dydx\)
      2. \(\int_{1}^{4}\int_{0}^{\ln y}f(x,y)\,dxdy\)