Perfilado de sección

    1. Resolver utilizando coordenadas cilíndricas 
      1. Calcular el volumen del sólido limitado superiormente por el plano \(z-y=0\) e inferiormente por el paraboloide \(z=x^{2}+y^{2}\).
      2. Calcular el volumen del sólido limitado superiormente por la superficie esférica \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=4\), inferiormente por el plano \(xy\) y lateralmente por el cilindro \(x^{2}+y^{2}=1\).
    2. Resolver utilizando coordenadas esféricas
      1. Calcular el volumen del sólido comprendido entre el cono \( \varphi=\alpha \) \((\alpha\in(0,\pi))\) y la esfera \(\rho=a\).
      2. Calcular el volumen común a la esfera \(x^{2}+y^{2}+(z-a)^{2}\le a^{2}\) y al cono \(z\ge\sqrt{x^{2}+y^{2}}\).
    3. Resolver utilizando las coordenadas que crea más convenientes
      1. Encontrar el volumen de la porción de la esfera \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}\), que está dentro del cilindro \(r=a\sin\theta\).
      2. Considerar el sólido en \(\mathbb{R}^{3}\) limitado superiormente por el cilindro parabólico \(y^{2}+z=4\), inferiormente por el plano \(y+z=2\) y lateralmente por los planos \(x=0\) y \(x=2\). Integrar la función \(f(x,y,z)=y^{2}\) sobre dicha región.