Perfilado de sección

    1. Evaluar las siguientes integrales de línea:
      1. \(\int_{C}ye^{x}\) \(ds\), donde \(C\) es el segmento que une a los puntos \((1,2)\) y \((4,7)\).
      2. \(\int_{C}96xy\) \(ds\), donde \(C\) es el arco de curva \(x=y^{4}\) desde \((1,-1)\) hasta \((1,1)\).
      3. \(\int_{C}z^{2}\) \(ds\), donde \(C\) está formada por los segmentos que unen \((0,0,0)\) con \((2,0,0)\), \((2,0,0)\) con \((1,3,-1)\) y \((1,3,-1)\) con \((1,3,0)\).

    2. Calcular la masa y el centro de masa del siguiente resorte helicoidal considerando: \( (x=\cos4t,y=\sin4t,z=t);0\leq t\leq2\pi, \).

      1. \(\rho=3\)

      2. \(\rho=t^{2}+3\)


    3. Calcular el centro de masa del siguiente alambre considerando: \( (x=r\cos\theta,y=r+r\sin\theta);\quad\frac{-\pi}{2}\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}, \).

      1. \(\rho=3\)

      2. \(\rho=1+2\theta\)