Perfilado de sección

    1. La diferencia de potencial \(\Delta V\) entre los puntos A y B en un campo eléctrico \(\overrightarrow{E}\) se define como:\(\Delta V=\int_{A}^{B}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}\) Dado el campo eléctrico \(\overrightarrow{E}(x,y,z)=5x\textbf{i}+2y\textbf{j}+0\textbf{k}\) \([\frac{N}{C}]\)
      1. Encuentre la función potencial.
      2. Utilizando la función encontrada en el ítem anterior, calcular la diferencia de potencial entre los puntos \((1,3,3)\) y \((1,12,7)\).
      3. Calcule la integral de línea utilizando una trayectoria recta entre los puntos del ítem anterior.
      4. Recalcule la integral de línea entre los mismos puntos anteriores eligiendo una trayectoria conveniente (ayuda: considere trayectoria paralela a los ejes).

    2. Para los siguientes incisos:
      1. \(F(x,y)=(x^{3}y^{4},x^{4}y^{3}),\) \(C(t)=(\sqrt{t},1+t^{3})\) 

        \(t\in[0,1]\).

      2. \(F(x,y,z)=(y,x+z,y)\), \(C\) es el segmento de recta desde \((2,1,4)\) hasta '\((8,3,-1)\).

        1. Hallar una función \(f\) que verifica \(F=\nabla f\)

        2. Usar el anterior cálculo para evaluar \(\int_{C}F.dr\) a lo largo de la curva \(C\) dada.

    3. Determinar si \(F\) es un campo conservativo. Si lo es, hallar la función potencial \(f\) (i.e. la función que verifica que \(F=\nabla f\)).

      1. \(F(x,y)=(6x+5y,5x+4y)\).
      2. \(F(x,y)=(ye^{x}+\sen y,e^{x}+x\cos y)\).
      3. \(F(x,y)=(xe^{y},ye^{x})\).